I primi computer usati numeri decimali e divenne ben presto evidente che binario - base di due numeri - ha offerto molti vantaggi. Le stringhe di numeri binari sono facili da memorizzare e manipolare, perché hardware elettronico, che può essere in uno dei due stati, funziona più velocemente e con maggiore precisione rispetto ad altri sistemi.

Conversione

Conversione da binario a decimale consiste sommare i prodotti delle cifre e le posizioni che rappresentano. Ad esempio, 1011 binaria è (1 x 2 ^ 3) + (0 x 2 ^ 2) + (1 X 2 ^ 1) + (1 X 2 ^ 0) = 8 + 0 + 2 + 1 = 11 decimale. Per convertire un numero decimale a binario, continuare a dividere il numero da 2 fino a quando non è andato e raccogliere i resti delle divisioni. Ad esempio, 11/2 = 5 con resto 1; 5/2 = 2 con resto 1; 2/2 = 1 con resto 0; 1/2 = 0 con resto 1. I resti - in ordine inverso di quello che sembra - sono 1.011.

aggiunta

Per aggiungere una colonna di cifre binarie, contare quelli. Se il conteggio è dispari, scrivere 1, se è ancora, scrivere 0; quindi sottrarre quello che hai scritto dal conteggio, tagliarlo a metà e portare al prossimo colonna a sinistra. Ad esempio, per aggiungere 11 + 11 + 11 + 11 + 11, contare le cinque nella colonna più a destra. Scrivi un uno e portare il 2. Aggiungere il 2 ai cinque quelli nella seconda colonna per ottenere 7. Write 1 e trasportare 3. Il 3 è l'unica cosa nella colonna in modo scrivere 1 e trasportare 1. Portare verso il basso l'ultimo .

Sottrazione

La chiave per la sottrazione è la conversione il secondo numero di un numero negativo e quindi aggiungendo. Per convertire un numero negativo, capovolgere tutte le cifre e aggiungere 1. Ad esempio, +7 - in un formato a otto bit - è 0000 0111. Conversione in negativo dà 1111 1000 + 1 = 1111 1001 = -7. Conversione da negativo a positivo è esattamente lo stesso processo. Quindi, se -7 = 1111 1001 poi +7 = 0000 0110 + 1 = 0000 0111.

Moltiplicazione

moltiplicazione binaria si presenta come la moltiplicazione decimale - si scrive un numero sotto l'altro, e poi moltiplicare il numero superiore di una cifra del numero fondo alla volta. Questo crea un prodotto parziale per ciascuna cifra del numero più basso. Ognuno di questi prodotti parziali sono spostati un posto a sinistra prima di scrivere. prodotti parziali sono aggiunti per produrre la risposta finale. Se si sta sempre moltiplicando per uno o pari a zero, si sta sempre o copiando il numero superiore o scrivere una fila di zeri.

Divisione

divisione binaria viene ripetuta sottrazione. Allineare i numeri con il divisore sotto il dividendo sinistra. Impostare il quoziente a zero. Se tali cifre del dividendo che combaciano con il divisore sono più grandi, sottrarre queste cifre, aggiungere uno all'estremità destra del quoziente. In caso contrario, aggiungere uno zero. Spostare il luogo divisore uno a destra. Continuare a fare questo fino a quando l'estremità destra del divisore sposta parte l'estremità destra del dividendo.